В учебнике рассматриваются методы принятия управленческих решений в условиях различных проблемных ситуаций, возникающих в экономических системах. Приводятся основные понятия, классификация проблем и адекватных методов их разрешения, методы их структуризации и описания. Существенное внимание уделено автоматизированной поддержке процедур принятия решений и задачам в нечетких условиях. Особенностью издания является методика решения типовых задач с обоснованием методов выбора рационального решения.
Учебник подготовлен в соответствии с программой курса «Управленческие решения», входящего в специальность «Менеджмент организаций и государственных муниципальных образований». Предназначен для студентов экономических специальностей всех форм обучения, может быть полезен для всех интересующихся проблемами эффективного принятия решений в менеджменте, бизнесе и на производстве. Рекомендовано Советом Учебно-методического объединения вузов России по образованию в области менеджмента в качестве учебника по специальности «Менеджмент организации».
Общие проблемы принятия управленческих решений.
Научные основы теории принятия решения как раздела общей теории систем и системного анализа были заложены в период Второй мировой войны. Его родоначальниками считаются Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, которые в 1944 г. опубликовали материалы по новому направлению - теории игр. Позднее зарубежные специалисты Р. Акофф, Ф. Эмери, Ст. Оптнер, Р. Льюс, X. Райфа, Ст. Бир, Дж. Форрестер и др., а также отечественные - А. Г. Венделин, Д. М. Гвишиани, О. И. Ларичев, И. М. Сыроежин и другие внесли существенный вклад в развитие и обогащение этой теории.
Любая управленческая деятельность, в том числе в сфере экономики, менеджмента и маркетинга, тесно связана с принятием соответствующих решений по различным управленческим ситуациям.
Поэтому в общем случае под решением понимают набор управленческих воздействий (действий со стороны лица, принимающего решения (ЛПР)) на объект (систему, комплекс и т. д.) управления, позволяющий привести данный объект в желаемое состояние или достичь поставленной перед ним цели.
Процесс принятия решений (ПР) - это один из этапов управленческой деятельности, на котором происходит выбор наиболее предпочтительного решения из допустимого множества решений, или упорядочение множества решений по их важности.
Оглавление
Введение
Раздел 1. Общие проблемы принятия управленческих решений
Глава 1. Проблемы принятия решений в управлении экономическими системами
1.1. Общие проблемы принятия управленческих решений
1.2. Моделирование управленческих процессов
1.3. Модель представления информации в управлении экономическими системами
1.4. Модель информации в процессе принятия решения
1.5. Эффективность управления в современных условиях
1.6. Принятие решений в уникальных проблемных ситуациях
Глава 2. Основные понятия и категории теории принятия решений
2.1. Основные определения и постановка задачи принятия решений
2.2. Классификация задач принятия решений
2.3. Классификация управленческих решений
Глава 3. Технология принятия решений
3.1. Формирование и оценка решений
3.2. Подготовка к выбору решения
3.3. Технологический процесс принятия решений
3.4. Моделирование процедур принятия решений
Глава 4. Описание и анализ проблемной ситуации
4.1. Методы описания проблемной ситуации
4.2. Процедуры анализа проблемной ситуации
4.3. Задача измерения характеристик проблемной ситуации
4.4. Методы субъективных измерений характеристик
4.5. Критерии выбора: методы формирования интегрального критерия
Раздел 2. Методы принятия решений в структурированных проблемных ситуациях
Глава 5. Принятие решений в структурированных ситуациях
5.1. Методы решения задач типа/. Поиск оптимального решения
5.2. Аналитическое решение задачи линейной оптимизации (симплекс-метод)
5.3. Автоматизированное решение задачи линейной оптимизации (Excel)
5.4. Методы решения задач типа JА. Принцип гарантированного результата
5.5. Принцип оптимизма (максимакса)
5.6. Принцип Гурвица
5.7. Принцип Сэвиджа (минимаксного сожаления)
Глава 6. Групповой выбор для структурированных задач
6.1. Принятие решений в задачах тина G
6.2. Процедура выбора в структурированных задачах тина GA
Глава 7. Примеры решения структурированных задач
7.1. Пример 1
7.2. Пример 2
7.3. Компьютерное решение задачи выбора
Раздел 3. Методы решения сложных проблемных ситуаций
Глава 8. Решение многокритериальных задач
8.1. Постановка и виды многокритериальных задач
8.2. Методы решения многокритериальных задач с неструктурированными критериями
8.3. Методы аналитического построения метрики расстояния
Глава 9. Компьютерное решение неструктурированных задач многокритериального выбора
9.1. Обоснование метода выбора инвестиционного решения
9.2. Выбор наилучшего проекта с использованием лексикографического метода
9.3. Выбор проекта на основании метода смещенного идеала
9.4. Задача выбора оборудования
Глава 10. Методы решения многокритериальных задач со структурированными критериями
10.1. Метод дерева целей (метод анализа иерархий)
10.2. Решение задач методом анализа иерархии
Глава 11. Примеры компьютерного решения многокритериальных задач
11.1. Применение методов оптимизма, пессимизма, Гурвица, Сэвиджа
11.2. Применение метода «смещенного идеала»
11.3. Применение метода анализа иерархий
Глава 12. Примеры многокритериального выбора с иерархической группировкой критериев
12.1. Решение примера 1
12.2. Решение примера 2
Раздел 4. Методы принятия решений в неструктурированных ситуациях
Глава 13. Принятие решений в условиях риска и неопределенности
13.1. Задачи выбора в условиях риска и неопределенности
13.2. Классификация неопределенностей в задачах управления
13.3. Принятие решений в условиях вероятностной определенности (риска)
13.4. Методы анализа последствий событий и деревьев решения
13.5. Методы выбора в условиях полной или частичной неопределенности
Раздел 5. Экспертные (групповые) методы выбора в сложных задачах принятия решений
Глава 14. Задачи группового выбора: классификация и методы решения
14.1. Постановка и формализация групповых задач принятия решения (задачи типа G)
14.2. Классификация задач группового выбора
14.3. Методология проведения процедуры группового выбора
Глава 15. Методология решения задач группового выбора
15.1. Методы принятия решений группой экспертов
15.2. Виды группового согласования экспертных решений
Глава 16. Статистическая обработка экспертных оценок при групповом согласовании
16.1. Методы группового согласования при принятии решения
16.2. Модель групповой оценки объектов выбора
16.3. Модели согласования экспертных оценок
Глава 17. Примеры проведения экспертной оценки
17.1. Оценка степени компетентности эксперта
17.2. Пример решения задачи типа GA
Раздел 6. Автоматизация процедур принятия решений
Глава 18. Концепция систем поддержки процессов управления и принятия решений
18.1. Требования и назначение систем поддержки процессов принятия решений
18.2. Функции систем поддержки процессов принятия решений
18.3. Технология применения систем поддержки принятия решений
Глава 19. Экспертные системы в управлении
19.1. Особенности, характеристики и реализация экспертных систем
19.2. Работа с типовыми управленческими ситуациями (модуль стандартных ситуаций ЭС)
19.3. Логическая структура информационного фонда и алгоритм функционирования модуля БСС
19.4. Структура системы модельной поддержки.
Метод смещенного идеала
Метод предназначен для выделения одного или подмножества наиболее предпочтительных объектов. Характерными особенностями метода являются:
a) наличие процедуры формирования "идеального" объекта (B ), служащего своего рода целью, к которой надо стремиться. Такой "идеал", как правило, недостижим и не существует реально, но его полезно иметь для понимания ЛПР своих целей;
b) на каждой итерации производится исключение объектов, не претендующих на наиболее предпочтительные, т.е. не выделяются "лучшие" объекты, а исключаются "худшие".
В общем виде алгоритм метода следующий. Сначала исключаются доминируемые объекты, так как среди них
"антиидеальный" из наименее предпочтительных значений. Определяются расстояния от объектов из исходного множества до "антиидеала", на основании которых выделяются "худшие" объекты. Среди таких
В +(1) | объектов, | |||||||
наиболее |
||||||||
предпочтительное |
||||||||
значение | ||||||||
B 1 иB 6 на рис 2.2). |
||||||||
В -(1) | ||||||||
Рис.2.2. Иллюстрация алгоритма метода | ||||||||
смещенного идеала
После исключения "худших" объектов вновь переходим к этапу формирования "идеала", и он изменяется, приближаясь к реальным объектам (на
рисунке это | |||
Процедура заканчивается, когда останется небольшое число объектов, которые и считаются наиболее предпочтительными.
Следует отметить, что при сравнении реально существующих объектов с "идеалом" у ЛПР возникает неудовлетворенность, вызванная недоступностью сформированного "идеала". Эту неудовлетворенность называют конфликтом перед решением .
После выбора наиболее предпочтительного объекта у ЛПР возникает неудовлетворенность, вызванная тем фактом, что выбран именно данный объект, а не другой. Такую неудовлетворенность называют конфликтом после решения .
На первых итерациях метода превалирует конфликт перед решением. На последующих итерациях "идеал" приближается к реальным объектам, и конфликт перед решением уменьшается. Однако конфликт после решения может увеличиваться. Это свидетельствует о недостаточной изученности ЛПР решаемой задачи.
Рассмотрим подробно алгоритм метода на примере выбора организации для работы.
Пусть исходное множество организаций включает n =8 объектов. В качестве критериев используем следующие три:k 1 – уровень заработной платы (тыс. руб. в месяц),k 2
– удаленность (минут проезда до места работы) k 3 –
перспектива роста (в баллах от 0 до 10). Ниже представлены 8 организаций с значениями критериев:
е Зар. Удаленно Перспект
Вариант 1 | |||
Вариант 2 | |||
Вариант 3 | |||
Вариант 4 | |||
Вариант 5 | |||
Вариант 6 | |||
Вариант 7 | |||
Вариант 8 |
Сначала проанализируем множество вариантов и исключим доминируемые. Среди 8-ми вариантов шестой вариант является доминируемым по отношению к варианту 3, поэтому шестой вариант исключаем.
критерия среди всех объектов,
уменьшении критерия.
Если "идеал" принадлежит множеству объектов, то он и будет наиболее предпочтительным. Но так как МКЗ обычно решается на множестве эффективных объектов,
то "идеальный" объект не будет принадлежать исходному множеству.
На этом же этапе формируется "антиидеальный" |
||||||
объект k , k | наименее | предпочтительных |
||||
значений. | ||||||
В рассматриваемом | «идеальный» и |
|||||
"антиидеальный" объекты: | ||||||
Идеальный | Антиидеальный | |||||
Критерий | ||||||
Зар. Плата | ||||||
Удаленность | ||||||
Перспективы | ||||||
Этап 2. Переход от физических единиц измерения критериев к относительным единицам в соответствии с выражением:
) /(k
е Зар. Удаленно Перспект
Вариант 1 | |||
Вариант 2 | |||
Вариант 3 | |||
Вариант 4 | |||
Вариант 5 | |||
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Первые два этапа выполняются автоматически без участия ЛПР.
Этап 3. Задание весов критериев (коэффициентов относительной важности). ЛПР, исходя из своих суждений о важности критериев, задаёт веса критериев
V j , (j 1, 2,..., m ) . ПустьV 1 = 0.4;V 2 = 0.3;V 3 = 0.3.
Этап 4. Рассчет расстояния объектов до "антиидеала". В качестве метрики используется следующее выражение:
значение
к "идеальному". На следующем, пятом, этапе, задавая различные значения p , определяются разные метрики для сравнения с "идеальным". Рассчитаем метрики
Этап 4. Исключение Для этого при каждом
«бесперспективных» вариантов. p , т.е. для каждой метрики все
объекты упорядочиваются по близости к "идеалу" по
величине | В результате получим следующую матрицу: |
|||||||
В этой матрице варианты упорядочены по значению суммы р, полученной сложением по строке рангов вариантов.
ЛПР принимает решение об исключении объектов, не претендующих на наиболее предпочтительный. Очевидно, что это те объекты, которые при различных метриках (разных p ) находятся в конце упорядоченных рядов. Действительно, если независимо от выбранной
метрики объект далек от "идеала", то есть все основания исключить его.
Видим, что варианты 1 и 2 по большинству р находятся на последних местах, т.е. он наиболее далеки от идеального объекта и значит, не претендуют на наилучший вариант. Поэтому исключаем варианты 1 и 2.
Снова переходим к первому этапу – формирования идеального и антиидеального объектов.
Одним из наиболее широко известных групп задач данного класса являются задачи, имеющие обобщенное название - оптимизационные задачи. Приведем пример решения задачи.
Задача оптимизации прибыли . Фирма, специализирующаяся на производстве расфасованных орешков, выпускает три различных продукта (продукт 1, продукт 2 и продукт 3), каждый из которых получается путем определенной обработки ореха и подлежит соответствующей упаковке. В начале технологического процесса необработанный орех сортируется по размеру и качеству, после чего его распределяют по различным поточным линиям.
Фирма может закупить орех у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны ореха первого поставщика, отличаются от объемов продуктов 1, 2 и 3, получаемых из того же количества ореха второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в табл. 7.
Исходные данные по задаче. Из данной таблицы следует, что из 1 т ореха поставщика 1 можно изготовить 0,2 т продукта 1, 0,2 т продукта 2 и 0,3 т продукта 3; остальные 0.3 m составляют отходы. У ореха поставщика 2 аналогичные показатели по отношению к продукту 3 и к отходам совпадают с соответствующими показателями для предыдущего случая; однако процент выхода продукта 1 во втором случае оказывается более высоким.
Необходимо определить, какое количество ореха следует купить у каждого из поставщиков. Для ответа необходимо знать «относительную» прибыль, получаемой фирмой в случае покупки ореха у поставщика 1 и у поставщика 2. При этом относительная прибыль при покупке ореха у поставщика 1 вычисляется путем вычитания из полной выручки в результате продажи фирмой всех видов продуктов, полученных из 1 т. необработанного ореха, закупленного у поставщика 1, стоимости 1 т ореха. Аналогично определяется относительная прибыль фирмы, получаемая за счет покупки ореха у поставщика 2. Цены на орех у поставщика 1 и у поставщика 2 могут быть разными.
Термин относительная прибыль используется постольку, поскольку в расчетах пока не принимаются другие виды расходов. К их числу могут, в частности, относиться затраты, связанные с доставкой продукции к местам сбыта и с обслуживанием покупателей. Такого рода затраты имеют место лишь после получения готовой продукции, и считаем что они одинаковы для поставщиков. Они не имеют отношения к затратам во время покупки ореха, и, следовательно, при принятии решения размещение поставщиков ореха не учитывается. Предположим, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 1 равна 5, а при закупке картофеля у поставщика 2 составляет 6. Из того факта, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 2 является более высокой, однако, вовсе не следует, что фирме следует произвести закупку всего требуемого ей количества ореха у поставщика 2.
При принятии решения по закупке ореха возможны три основных варианта: либо все закупить у поставщика 1; либо у поставщика 2; либо выявить доли объемов продукции закупаемых у поставщиков. При этом, необходимо учесть следующие факторы: максимальное количество каждого продукта, которое фирма может продать, и максимальное количество каждого из продуктов, которое фирма может изготовить при заданных условиях производства. Для простоты изложения допустим, что, учитывая оба эти фактора одновременно, мы получаем следующие ограничения:
Продукт 1 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.8;
Продукт 2 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.2;
Продукт 3 не может выпускаться в количестве, превышающем 2,4.
Эти ограничения математически можно сформулировать следующим образом.
Пусть P1 и Р2 означают количество ореха, которое будет закуплено у поставщиков 1 и 2 соответственно. Тогда значения Р1 и Р2 должны подчиняться следующим линейным неравенствам:
0,2Р1 + 0,3Р2 1.8 для продукта 1,
0,2Р1 + 0,1Р2 1.2 для продукта 2, (1)
0,3Р1 + 0,3Р2 2.4 для продукта 3,
Условия неотрицательности P1 0 и P2 0 приняты потому, что отрицательные значения этих величин (например P1 = -4) не имели бы физического смысла.
На основании системы (1) построим предельные линии ограничения. Для этого по каждому из уравнений
0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8
0,2Р1 + 0,1Р2 = 1.2
0,3Р1 + 0,3Р2 = 2.4
дадим значения крайних координат линии ограничения. Например, для уравнения
0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8 имеем Р1 = 0, тогда Р2 = 1.8: 0.3 = 6. Для Р2 = 0, Р1 = 1.8: 0.2 = 9.
Аналогично найдем нулевые координаты для других уравнений. Линии ограничения построены на графиках, приведенных на рис.1
Стрелка, проведенная от каждой из этих линий, указывает направление, определяемое знаком неравенства в соответствующем ограничении. Для нахождения совместного решения, совместим линии ограничения на одном графике (рис.2), которые характеризуют допустимые стратегии закупок.
Заштрихованная область является совместной областью для системы (1), значения из которой удовлетворяют условиям ограничения. Все значения Р1 и P2 удовлетворяющие условиям (1), представлены на рис.6 заштрихованной областью.
При этом необходимо сформулировать условие оптимизации и построить целевую функцию решения задачи. Оптимальными являются такие значения P1 и Р2, при которых относительная прибыль максимальна, если при этом выполняются условия (1). Таким образом, задача оптимизации сводится к максимизации выражения
5Р1 + 6Р2 max, (2)
при наличии ограничений (1).
Каждая из множества параллельных прямых, изображенных на этом рисунке, соответствует различным комбинациям значений P1 и Р2, приводящим к одному и тому же значению линейной целевой функции
Самая верхняя линия, содержащая точку в области допустимых с точки зрения условий (1) значений, определяет максимальное значение целевой функции. Оптимальное решение задается именно этой точкой.
Легко убедиться графически. что в рассматриваемом случае оптимальное решение является единственным; оно находится на пересечении прямых, определяемых двумя первыми условиями (1). Следовательно, оптимальные значения Р1 и Р2 можно вычислить путем совместного решения двух линейных уравнений
0,2Р1 + 0,3Р2 = 1,8 для продукта 1,
0,2Р1 + 0,1Р2 = 1,2 для продукта 2. (3)
Решая данную систему линейных уравнений методом подстановки или Жордана - Гаусса можно определить, что оптимальные значения Р1 = 4,5, а Р2 = 3. Тогда значение целевой функции принимает значение 40,5.
Задача JA - класса (неструктурированные критерии)
Данная группа задач может быть еще разбита на две подгруппы, связанные с количеством используемых критериев и их возможной взаимосвязью.
Для группы с небольшим количеством невзаимосвязанных целей (критериев) используется методология решения основанная на использовании различных стратегий ЛПР относительно получения результатов решения. К ним можно отнести методы: оптимизма, пессимизма (гарантированного результата), Гурвица, Сэвиджа. Рассмотрим методику решения данной группы задач.
Пример задачи JA - класса. Рассмотрим задачу выбора наилучшей структуры объема закупок оптовой компанией продукции для реализации по торговым предприятиям.
Для выбора продукции относящейся к алкогольной, были сформулированы несколько целевых критериев: - оптовая цена, (руб.), (А 1); - срок хранения, (кол-во дней) , (А 2); - ассортимент торговой марки (шт), (А 3).
Выбор производится из следующих видов продукции, предлагаемых предприятиями-поставщиками: Долина (Y 1); Фанагория (Y 2); Славянский (Y 3).
Исходные данные по задаче приведены в табл.9.
Таблица 9
Обобщенная постановка задачи
1. Принцип максимина (гарантированного результата)
Принцип максимина заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименьших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора. Данная стратегия ориентирована на получение гарантированного минимума желательности (не хуже чем "лучший из худших").
Рассмотрим действие принципа максимина на задаче. В соответствии с решающим правилом, оптимальной (u(y*)) считается альтернатива, для которой выполняется соотношение
Методика выбора включает в себя два этапа.
На первом - для каждой альтернативы выбираем по соответствующей строке минимальное значение функции полезности. Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение функции полезности f 1 = 1 соответствующее критерию А 1 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2 ,5 является значение функции полезности U 2 = 2 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 7, 3 является значение функции полезности U 3 = 3 соответствующее критерию А 3. Тогда имеем следующие минимальные значения полезности по каждой альтернативе, соответственно:
На втором этапе из полученных минимальных значений проводится выбор максимального:
Максимальной из существующих минимальных является значение = 3, которое соответствует третьей альтернативе. Таким образом, оптимальной (по критерию максимина) является альтернатива Y 3 .
2. Принцип оптимизма.
При решении задач, относящихся к простым задачам и имеющим четкую структуризацию, обычно применяют некоторый спектр методов, одним из которых является принцип оптимизма . Структуризация проблемной ситуации состоит в исследовании и анализе структуры элементов проблемы, установлении взаимосвязи между ними, решаемой проблемой и другими проблемами, предшествующими данной, т.е. исходная проблема разбивается на составные части и упорядочивается.
Принцип оптимизма заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее из наибольших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора, т.е. принцип оптимизма (по правилу «лучший из лучших») учитывает возможность получения максимального уровня желательности. Эта стратегия реализуется решающим правилом вида:
u(y*) = max max U ij .
Проведем решение исходной задачи (табл.9) с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу оптимизма.
На первом этапе для каждой альтернативы выбираем максимальное значение по соответствующей строке.
Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение 8 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2, 5 является значение 5 соответствующее критерию А 3 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 5 ,3 является значение 7 соответствующее критерию А 1.
На втором этапе из уже полученных максимальных значений выбирается максимальное:
Оптимальной (по критерию оптимизма) является альтернатива Y 1 .
3. Принцип Гурвица.
Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма . Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии б,в = . Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:
u (y*)= б·u 1 (y)+(1-б)·u 2 (y),
где u 1 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;
u 2 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.
Учитывая, что
u 1 (y) = max min U i j
u 2 (y) = max max U i j
можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде
u (y*)= б max min U i j + (1-б)· max max U i j (3)
u (y*)= max [б min U i j + (1-б)· max U i j ]. (4)
Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента б можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0 ? б? 1:
если б = 1, то получим принцип гарантированного результата ;
если б = 0, получим принцип оптимизма .
Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу Гурвица.
1. Задаём коэффициент, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и. Пусть = 0,6.
2. Решаем задачу по формуле Y * max i (min U ij + (1 -) max j U ij) в два этапа:
2.1. Для каждой альтернативы находим *minj Uij +(1-)* maxj Uij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.
Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:
Для стратегии гарантированного результата:
Для стратегии оптимизма:
Принцип Гурвица Таблица 10
|
Альтернати- |
Критерии (цели) |
Знач. предпочт. по Гурвицу |
|||||
Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем = 0,6. Тогда получим для первого этапа
Подставляя соответствующие значения в систему получим:
Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.
2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом:
Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y 3 , значение функции полезности которой равно 4,2.
Для оценки влияния коэффициента на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).
Таблица 11
Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов
|
возможные значения весового коэффициента а |
||||||||||
На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям будет метрика с = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.
Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.
Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.
4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления).
Стратегия выбора основанная на использовании стратегии Сэвиджа характеризуется теми потенциальными потерями, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Процедура выбора обычно происходит в три этапа и строится на вычислении промежуточного показателя функции потерь (w) на базе имеющихся для каждой альтернативы функции полезности (.U ij).
На первом этапе для каждого критерия A j по конкретной альтернативе y i определяется максимальное значение функции полезности.
max U ij = max U i ¦ A j ,
показывающей возможный наилучший уровень полезности U i , который можно получить, для конкретного критерия A j .
На втором этапе, на основании полученных значений для каждой альтернативы строится показатель
w (y 1) ¦A j = w(y ij) = max U ij -U ij
характеризующий потенциальный риск (потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы).
На третьем этапе производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска:
u (y*) = min w(y ij)
Проведем решение исходной задачи (табл. 9) с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу Сэвиджа.
На первом этапе для каждого критерия А j по конкретной альтернативе Y i определяется максимальное значение:
Данные значения приведены в табл. 10 в строке «max».
На втором этапе на основе полученных значений для каждой альтернативы строится показатель, характеризующий потенциальный риск.
Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:
Для второго критерия А 2 максимальной является альтернатива Y 1, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 12)=0.
Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:
Для второго критерия А 3 максимальной является альтернатива Y 2, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 23)=0.
Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:
На основании полученных данных строится матрица сожалений (табл.14).
Таблица 14
Матрица сожалений
На основании матрицы потерь можно определить максимальные потери по каждой альтернативе.
Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери, т.е.
Таким образом, оптимальной здесь представляется альтернатива Y 3, имеющая минимальные потери выгоды. На рис.13 представлена экранная форма решающих матриц по принципу Сэвиджа.
Алгоритм и формулы реализации решающих таблиц представлены в табл.15-18.
Таблица 15
Алгоритм формирования матриц для обобщенной постановки задачи
Таблица 16Расчетная матрица формирования потенциальных потерь wij
Задачи JA - класса (неструктурированные критерии), решаемую методом «смещенного идеала»
Пример задачи JA - класса с неструктурированными критериями:(метод «смещенного идеала»).
Постановка задачи. Осуществить закупку наиболее эффективного варианта принтера, удовлетворяющего потребительским качествам. Определим параметры решения задачи.
1.1. Время для ПР: Т=2 недели.
1.2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках принтеров.
1.3. Критерии потребительского выбора {К}:
К 1 - скорость печатающего механизма в монохромном режиме, страниц в минуту
К 2 - ОЗУ, установлено/максимум, Мбайт
К 3 - цена принтера.
1.4. Множество ограничений (В)
На финансовые ресурсы;
Развитие сервисных служб.
2. Множество альтернативных вариантов - предлагаемые производителями марки принтеров различных типов.
Решение задачи методом «идеального объекта».
Этап расчета 1. На предварительном этапе отобранная группа принтеров, состоящая из 7 типов принтеров Y={А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , А 5 , А 6 , А 7 }. На основании исходных данных строим матрицу вариантов (табл.17)
Таблица 17
Матрица описания задачи
|
Принтеры |
Критерии |
||
На основании данных приведенных в таблице сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным полезность по которым убывает. Таким образом, получаем «идеальный объект» А + :
А + 14; 2; 2776
Кроме идеального объекта сформируем также модель «наихудшего объекта»:
А - 7; 12; 5830
j = (К + -К j) / (К + - К -).
Переходя к относительным значениям критериев, получим следующую нормализованную матрицу (табл18):
Таблица 18
|
Принтеры |
Критерии |
||
Зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 = 4.
Для выявления ненаилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:
Вычислим для наших объектов метрики с разной степенью концентрации, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.19).
Таблица 19
|
Значения меры расстояния |
Степень концентрации (р) |
|||||
Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 4 А 3 А 1 А 7
Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7
Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7
Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4
Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4
Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4 .
Ненаилучшие решения в нашем случае - А 4 и А 7 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество альтернатив А 1 , А 2 , А 3 , А 5 , А 6 .
Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента задачи в системе Excel.
Экранная форма комплекса таблиц расчета по первому этапу приведена на рис.14.
Алгоритм формирования матрицы описания задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 1 этапу приведены в табл.20-21. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 20, в координатах граф и строк, это - диапазон B12:D12 B13:D13 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.21 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.
Таблица 20
Матрица описания задачи
Таблица 21.
Нормализованная матрица описания задачи
|
=(B12-B5)/(B12-B13) |
=(C12-C5)/(C12-C13) |
=(D12-D5)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B6)/(B12-B13) |
=(C12-C6)/(C12-C13) |
=(D12-D6)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B7)/(B12-B13) |
=(C12-C7)/(C12-C13) |
=(D12-D7)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B8)/(B12-B13) |
=(C12-C8)/(C12-C13) |
=(D12-D8)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B9)/(B12-B13) |
=(C12-C9)/(C12-C13) |
=(D12-D9)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B10)/(B12-B13) |
=(C12-C10)/(C12-C13) |
=(D12-D10)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B11)/(B12-B13) |
=(C12-C11)/(C12-C13) |
=(D12-D11)/(D12-D13) |
||
|
W (важность критерия) |
В табл.22 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям для различных степеней концентрации, в частности, для р = 2, имеем Евклидово расстояние. В строке 31 дается линейка коэффициентов концентрации от 1 до 8.
Этап расчета 2. На втором этапе, по усеченному множеству альтернатив (табл.23) опять строим идеальный А + и наихудший А - варианты.
Таблица 23
Матрица описания задачи
Для сопоставления значений критериев также необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, опять преобразовав их по формуле
j = (К + -К j) / (К + - К -).
Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.24).
Таблица 24
Нормализованная матрица описания задачи
по сокращенному множеству альтернатив
|
Принтеры |
Критерии |
||
Также зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 =6, W 2 =2, W 3 =4.
Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя метрику:
Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.25).
Таблица 25
Метрика расстояний по альтернативам
|
Значения меры расстояния |
Степень концентрации (р) |
|||||
Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.
Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 3 А 1
Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2
Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2
Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2
Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2
Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2
Ненаилучшие решения в нашем случае - А 2 и А 5 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество А 1 , А 3 , А 6 . Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента (2 уровня) решения задачи в системе Excel.
Экранная форма комплекса таблиц расчета по второму этапу приведена на рис.15.
Алгоритм формирования матрицы описания усеченной задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 2 этапу приведены в табл.26-27. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 26, в координатах граф и строк, это - диапазон B10:D10 для выбора значений идеального варианта, B11:D11 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.27 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.
Таблица 26
Матрица описания задачи (2 этап)
Таблица 27.
Нормализованная матрица описания задачи
|
=(B10-B5)/(B10-B11) |
=(C10-C5)/(C10-C11) |
=(D10-D5)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B6)/(B10-B11) |
=(C10-C6)/(C10-C11) |
=(D10-D6)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B7)/(B10-B11) |
=(C10-C7)/(C10-C11) |
=(D10-D7)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B8)/(B10-B11) |
=(C10-C8)/(C10-C11) |
=(D10-D8)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B9)/(B10-B11) |
=(C10-C9)/(C10-C11) |
=(D10-D9)/(D10-D11) |
||
|
W (важность критерия) |
В табл.28 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.
Этап расчета 3. На третьем этапе также строим идеальный А + 14; 4; 2776 и наихудший А - 7; 12; 5830 варианты уже по усеченному множеству (до 3) альтернатив (табл.29).
Таблица 29
Матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив
Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле
j = (К+-Кj) / (К+- К-).
Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.30).
Таблица 30
Нормализованная матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив
|
Принтеры |
Критерии |
||
Опять зададим относительную важность критериев в виде весов:W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 =4.
Для выявления ненаилучших вариантов найдем метрические свертки (расстояние до идеального варианта), используя следующую метрику:
Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.31).
Таблица 31
Метрика расстояний по сокращенному количеству альтернативам
|
Значения меры расстояния |
Степень концентрации (р) |
|||||
Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.
Для р=1 А 6 А 3 А 1
Для р=2 А 6 А 1 А 3
Для р=3 А 6 А 1 А 3
Для р=5 А 6 А 1 А 3
Для р=6 А 6 А 1 А 3
Для р=8 А 6 А 1 А 3
Ненаилучшие решения в нашем случае - А 1 и А 3 . Остался один доминирующий объект А 6 , т.е. это и есть наилучшее решение в нашей ситуации.
Компьютерное решение данного фрагмента (3 уровня) решения приведено на рис.16.
Алгоритм формирования матрицы описания усеченной до 3 альтернатив задачи и расчета нормализованной матрицы по 3 этапу приведены в табл.32-33. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 32, в координатах граф и строк, это - диапазон B8:D8 для выбора значений идеального варианта, B9:D9 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.33 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.
Таблица 32
Матрица описания задачи (3 этап)
Таблица 33
Нормализованная матрица описания задачи
|
Критерии |
||||
|
=(B10-B5)/(B10-B11) |
=(C10-C5)/(C10-C11) |
=(D10-D5)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B7)/(B10-B11) |
=(C10-C7)/(C10-C11) |
=(D10-D7)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B9)/(B10-B11) |
=(C10-C9)/(C10-C11) |
=(D10-D9)/(D10-D11) |
||
|
W (важность критерия) |
В табл.34 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.
Интерактивный метод смещенного идеала
Метод предназначен для выделения одного или подмножества наиболее предпочтительных объектов. Характерными особенностями метода являются:
a) наличие процедуры формирования "идеального" объекта (), служащего своего рода целью, к которой нужно стремиться. Такой "идеал", как правило, недостижим и не существует реально, но его полезно иметь для понимания ЛПР своих целей;
b) на каждой итерации производится исключение объектов, не претендующих на наиболее предпочтительные, ᴛ.ᴇ. не выделяются "лучшие" объекты, а исключаются "худшие".
В общем виде алгоритм метода следующий. Сначала исключаются доминируемые объекты, так как среди них не должна быть наиболее предпочтительного.
Формируется "идеальный" объект из наиболее предпочтительных значений критериев и "антиидеальный" из наименее предпочтительных значений. Определяются расстояния от объектов из исходного множества до "антиидеала", на основании которых выделяются "худшие" объекты. Среди таких объектов, как правило, есть объекты, имеющие одно наиболее предпочтительное 
значение (объекты и на рис 2.2).
После исключения "худших" объектов вновь переходим к этапу формирования "идеала", и он изменяется, приближаясь к реальным объектам (на рисунке это ).
Процедура заканчивается, когда останется небольшое число объектов, которые и считаютсянаиболее предпочтительными.
|
После выбора наиболее предпочтительного объекта у ЛПР возникает неудовлетворенность, вызванная тем фактом, что выбран именно данный объект, а не другой. Такую неудовлетворенность называют конфликтом после решения .
На первых итерациях метода превалирует конфликт перед решением. На последующих итерациях "идеал" приближается к реальным объектам, и конфликт перед решением уменьшается. При этом конфликт после решения может увеличиваться. Это свидетельствует о недостаточной изученности ЛПР решаемой задачи.
Рассмотрим подробно алгоритм метода на примере выбора организации для работы.
Пусть исходное множество организаций включает =8 объектов. В качестве критериев используем следующие три: k 1 – уровень заработной платы (тыс. руб. в месяц), k 2 – удаленность (минут проезда до места работы) k 3 – перспектива роста (в баллах от 0 до 10). Ниже представлены 8 организаций с значениями критериев:
| Название объекта | Зар. Размещено на реф.рф Плата | Удаленность | Перспективы |
| Вариант 1 | |||
| Вариант 2 | |||
| Вариант 3 | |||
| Вариант 4 | |||
| Вариант 5 | |||
| Вариант 6 | |||
| Вариант 7 | |||
| Вариант 8 |
Сначала проанализируем множество вариантов и исключим доминируемые. Среди 8-ми вариантов шестой вариант является доминируемым по отношению к варианту 3, в связи с этим шестой вариант исключаем.
Этап 1. Формирование "идеального объекта , где – максимальное по предпочтению значение критерия среди всех объектов, ᴛ.ᴇ. , в случае если предпочтение объекта возрастает при увеличении , или , в случае если предпочтение объекта возрастает при уменьшении критерия.
В случае если "идеал" принадлежит множеству объектов, то он и будет наиболее предпочтительным. Но так как МКЗ обычно решается на множестве эффективных объектов, то "идеальный" объект не будет принадлежать исходному множеству.
Наэтом же этапе формируется "антиидеальный" объектиз наименее предпочтительных значений.
В рассматриваемом примере ʼʼидеальныйʼʼ и "антиидеальный" объекты:
Этап 2. Переход от физических единиц измерения критериев к относительным единицам в соответствии с выражением:
В относительных единицах все критерии будут изменяться в интервале , при этом, чем меньше , тем ближе объект по критерию к "антиидеальному".
| Название объекта | Зар. Размещено на реф.рф Плата | Удаленность | Перспективы |
| Вариант 1 | 0,25 | 0,8 | 0,2 |
| Вариант 2 | 0,4 | ||
| Вариант 3 | 0,875 | 0,4 | 0,2 |
| Вариант 4 | 0,5 | 0,6 | |
| Вариант 5 | 0,6 | ||
| Вариант 7 | 0,2 | ||
| Вариант 8 | 0,625 | 0,4 | 0,8 |
Первые два этапа выполняются автоматически без участия ЛПР.
Этап 3. Задание весов критериев (коэффициентов относительной важности). ЛПР, исходя из своих суждений о важности критериев, задаёт веса критериев 
. Пусть V 1
= 0.4; V 2
= 0.3; V 3
= 0.3.
Этап 4. Рассчет расстояния объектов до "антиидеала". В качестве метрики используется следующее выражение:
Используя разные , можно получить различные метрики. Так, при получим аддитивный оператор, а при (2.2)переходит в 
. Чем больше значение , тем дальше объект от "антиидеала" и ближе к "идеальному". На следующем, пятом, этапе, задавая различные значения p
, определяются разные метрики для сравнения с "идеальным". Рассчитаем метрики
| p=3 | p=2 | p=1 | p=0,3 | |
| В 1 | 0,247 | 0,267 | 0,40 | 4,62 |
| В 2 | 0,306 | 0,323 | 0,42 | 1,97 |
| В 3 | 0,355 | 0,375 | 0,53 | 5,74 |
| В 4 | 0,344 | 0,403 | 0,68 | 8,67 |
| В 5 | 0,412 | 0,439 | 0,58 | 2,77 |
| В 7 | 0,400 | 0,404 | 0,46 | 1,78 |
| В 8 | 0,315 | 0,367 | 0,61 | 7,65 |
Этап 4. Исключение ʼʼбесперспективныхʼʼ вариантов. Для этого при каждом , ᴛ.ᴇ. для каждой метрики все объекты упорядочиваются по близости к "идеалу" по величине . В результате получим следующую матрицу:
| p=3 | p=2 | p=1 | p=0,3 | Сумма p | |
| Вариант 4 | |||||
| Вариант 5 | |||||
| Вариант 8 | |||||
| Вариант 3 | |||||
| Вариант 7 | |||||
| Вариант 2 | |||||
| Вариант 1 |
В этой матрице варианты упорядочены по значению суммы р, полученной сложением по строке рангов вариантов.
ЛПР принимает решение об исключении объектов, не претендующих на наиболее предпочтительный. Очевидно, что это те объекты, которые при различных метриках (разных p ) находятся в конце упорядоченных рядов. Действительно, в случае если независимо от выбранной метрики объект далек от "идеала", то есть все основания исключить его.
Видим, что варианты 1 и 2 по большинству р находятся на последних местах, ᴛ.ᴇ. он наиболее далеки от идеального объекта и значит, не претендуют на наилучший вариант. По этой причине исключаем варианты 1 и 2.
Снова переходим к первому этапу – формирования идеального и антиидеального объектов.
Видим, что характеристики идеального и антиидеального объектов изменились, они сместились.
Заново пересчитаем матрицу , а затем значения метрик , получим следующую матрицу
| p=3 | p=2 | p=1 | p=0,3 | Сумма p | |
| Вариант 4 | |||||
| Вариант 5 | |||||
| Вариант 3 | |||||
| Вариант 7 | |||||
| Вариант 8 |
Обратите внимание порядок вариантов изменился из-за того, что характеристики идеального и антиидеального объектов изменились.
Исключаем Вариант 8 и вновь выполняем этапы 1, 2, 4,5 получаем
Из оставшихся нужно рассматривать в качестве наиболее предпочтительных варианты 4 и 5.
В заключение отметим, что данный метод наиболее эффективен при больших размерностях задачи.
Интерактивный метод смещенного идеала - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Интерактивный метод смещенного идеала" 2017, 2018.
